O De Por Qué Los Bananos No Son Infinitamente Divisibles
Todo hombre y toda mujer que haya alcanzado el mayor grado de madurez intelectual que una persistente holgazanería puede proveer se habrá hecho alguna vez en la vida la pregunta por la divisibilidad del espacio. Es ésta una de las preguntas filosóficas más peliagudas, y más alejadas de cualquier preocupación práctica, que un sinnúmero de importantes autores han tratado, en vano, de responder.
Cuál es la pregunta por la divisibilidad del espacio? Imagine que usted se ha dado a la ardua tarea de cortar un banano en pequeños trozos con un cuchillo Ginsu de tamaño mediano.
Imagine, además, que no contento con cortar el banano en trozos, usted comienza, cual orate, a cortar en trozos cada uno de los trozos que obtiene al cortar el banano. Luego toma los trozos de los trozos del banano y también los corta en trozos, y así sucesivamente. Seguramente, dado el tamaño del cuchillo y el tamaño de sus manos, llegará un buen momento en el que usted no será capaz de obtener más trozos de trozos de trozos de banano.
Sin embargo, esta infeliz limitación física no es impedimento para hacer la siguiente pregunta: si contara con los medios apropiados para seguir cortando el banano en trozos de tamaño microscópico, alcanzaría algún límite, es decir, encontraría un trozo o partícula de banano que es imposible por cualquier medio dividir? O, por el contrario podría, si la divina providencia lo permite, seguir cortando indefinidamente trozos de banano cada vez más pequeños sin nunca encontrar un trozo o átomo de banano que sea indivisible? En pocas palabras: puede, o no, el banano ser infinitamente dividido en partes? Ésta es la pregunta por la divisibilidad del espacio (aplicada a los bananos).
En el Tratado de La Naturaleza Humana (Libro I, Parte II, secciones 1-2), Hume nos hace una revelación: no sólo el banano, sino que ninguna porción de espacio y ningún objeto que ocupe una porción de espacio puede ser infinitamente dividido en partes. La revelación de Hume se consigna en al menos tres brillantes argumentos en contra de la indivisibilidad infinita de los bananos que, mutatis mutandis, se aplica a toda creación de Dios:
Pero sabemos que los bananos son finitos, de otra forma no podríamos comernos uno entero. Por consiguiente, si los bananos son infinitamente divisibles, los bananos serán infinitos y finitos al mismo tiempo. Lo cual es descabellado, absurdo.
1. El Argumento del Banano Imaginario
Es evidente que podemos imaginarnos los más finos detalles de un banano. No hay que ser un gran artista para tener una idea clara de un banano.
Para tener una idea clara de un objeto, debemos tener una idea de cada una de sus partes. En particular, para que tengamos una idea clara de un banano, debemos tener una idea de cada una de las partes del banano, de otro modo, no estaríamos imaginando un banano, sino sólo una porción de banano.
Si un banano es infinitamente divisible, entonces tendrá infinitas partes.
Pero si el banano tiene infinitas partes, va a ser imposible para nosotros tener una idea de cada una de sus partes, pues nuestra mente tiene una capacidad finita de almacenamiento de ideas.
Así, si los bananos son infinitamente divisibles, no sería posible imaginar un banano. Como sí podemos imaginar un banano, hay que concluir que... los bananos NO son infinitamente divisibles.
Si un banano es infinitamente divisible, entonces tendrá infinitas partes.
Pero si el banano tiene infinitas partes, va a ser imposible para nosotros tener una idea de cada una de sus partes, pues nuestra mente tiene una capacidad finita de almacenamiento de ideas.
Así, si los bananos son infinitamente divisibles, no sería posible imaginar un banano. Como sí podemos imaginar un banano, hay que concluir que... los bananos NO son infinitamente divisibles.
2. El Argumento del Gran Banano
Si se suman una cantidad infinita de partes, el total de esta suma debe ser también infinito. Así, si los bananos son infinitamente divisibles, la suma de sus infinitas partes dará como resultado un Gran Banano que será infinito.
Pero sabemos que los bananos son finitos, de otra forma no podríamos comernos uno entero. Por consiguiente, si los bananos son infinitamente divisibles, los bananos serán infinitos y finitos al mismo tiempo. Lo cual es descabellado, absurdo.
3. El Argumento de la Multiplicidad del Banano
Los bananos existen. Pero si los bananos son infinitamente divisibles, los bananos no pueden existir. Veamos por qué:
Si algo múltiple existe, sus unidades deben existir. O, lo que es lo mismo, si no existen las unidades de lo múltiple, no existe lo múltiple. Por ejemplo, si existe un equipo de fútbol, los jugadores que lo componen también tienen que existir, o, lo que es lo mismo, si no existen los jugadores, no existe el equipo.
Pensar que los bananos son infinitamente divisibles, es pensar que los bananos son múltiples y que no tienen unidades, pues cualquier parte de banano sería, a su vez, múltiple.
Pero admitir que un banano no tiene unidades es aceptar que las unidades que componen el banano no existen y, así, que el banano, como algo múltiple, no existe. Pero los bananos existen y son múltiples. Por tanto,...
De tener razón, Hume habrá probado sin realizar ningún experimento, sólo con el juicioso examen de nuestra idea del espacio, que el espacio y todo lo que hay en él es solamente finitamente divisible. Existen, por tanto, átomos, unidades o puntos de espacio y materia que son imposibles de dividir, partículas elementales que no tienen partes aunque ellas mismas pueden ser partes constitutivas del universo.
Reto al amable lector a que refute audazmente alguno de los argumentos de Hume o que responda a las refutaciones de quien se atreva a contrariar la revelación de Hume. Cualquier inquietud sobre los argumentos intentará ser resuelta por este humilde servidor.
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ReplyDeleteEl primer argumento confunde las ideas simples con las ideas compuestas. La idea de banano no está compuesta de ideas de partes de banano, está compuesta de ideas simples como el olor, el sabor,la forma, etc. Las ideas de partes de banano son ideas que se derivan de la idea de banano, pero no son necesarias para formar la idea de banano. El argumento asume que las ideas forman, se unen y se pegan para dar forma a otras ideas, cuando lo que hacen es derivarse de ellas. Así la idea de una gota de agua es distinta a la idea de 1/2 gota agua, incluso si acepto que dos ideas de 1/2 de gota de agua pueden formar una idea gota de agua. Esa unión ocurriría en mi mente y seria una idea nueva derivada a partir de otra idea. El argumento asume que las ideas son divisibles y en eso falla, las ideas no se pueden dividir, solo derivar a partir de otras ideas. Pero la conclusión es correcta, la idea de banana no es infinitamente divisible. (borre el primero, porque vi unos erroes de ortografía.)
ReplyDeletePrimero: las ideas simples de las que habla el ejemplo, son tomadas en el sentido de extensión; es decir, que lo que se cuestiona como finita o infinitamente divisible es la extensión del banano, mas no así, sus ideas de olor o sabor.
DeleteSegundo: derivar significa obtener algo de otra cosa; al dividir una hoja en dos, obtengo a partir una hoja, dos pedazos de hoja. Al multiplicar el pan como un Jesús, hay obtención de algo a partir de otra cosa. Por tanto al multiplicar o dividir hay, pues, derivación. Y por esa razón, la conclusión suya con la de Hume, es la misma.
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DeleteMe parece que no me explique bien y tiene razón, el término ¨derivar¨ no es adecuado. Pero:
DeleteSi se le quitan ideas simples a la idea de banano y se deja solo la extensión de ella, lo que antes era idea de banano deja de ser idea de banano y se vuelve una ¨idea simple de extensión con una forma determinada¨. Lo que compone la idea de banano es precisamente la conjunción de ideas simples. El ejemplo puede querer demostrar que con solo la extensión es posible formar la idea de banano, pero hay más ideas simples que la extensión y es gracias a la conjunción de todas que tenemos la idea de banano.
Ahora lo que quise decir con ¨derivar¨ se ve mejor con un ejemplo de una gota de agua y de 1/2 gota de agua que con el ejemplo del banano. Uno no sabe qué es 1/2 gota de agua hasta que le muestran 1 gota de agua, la primera relación que uno hace puede ser de tamaño, pero eso no quiere decir que no haya otras.
¨...obtengo a partir una hoja, dos pedazos de hoja...¨ Yo nunca negué que la cantidad de pedazos fuera infinitamente divisible, lo que dije fue que si partimos un banano físico y obtenemos partes físicas de banano, obtenemos IDEAS distintas a la original y si hay ideas distintas ya no estamos dividiendo la original. Si la original no está más, no puede ser infinitamente divisible. La idea de banano se queda intacta y no se ve afectada por las ideas de pedazos de banano, porque si bien los pedazos físicos son divisibles, nuestra mente puede obtener cualquier cantidad de ideas a a partir de la experiencia, lo que no puede hacer es tenerlas presentes al tiempo.
Cuando se divide algo (finita o infinitamente), se hacer respecto de algo que permita división, como lo es la extensión de lo que se divide, y no sus ideas marginadas como la de un olor o sabor; es decir, que para reflexionar si un banano es finita o infinitamente divisible, no necesito dividir sus ideas de sabor o color (sin importar si es amarillo, verde o rojo), puesto que son otra tarea que no corresponde al asunto en cuestión. De otra manera, el objeto que pueda ser pensado como divisible, debe serlo respecto a ello que me es posible dividir. Ahora bien, el problema aparente acontece, debido a que el banano es un objeto particular que permite división, pero la idea de banano no es solo una cosa extensa y ya, sino un conjunto de propiedades que puedo relacionar de diversas maneras. La cuestión aquí y ahora es si es el banano pensado, algo divisible finita o infinitamente. Por lo cual debo hacer uso de mi sentido de abstracción, pensando en los objetos que pueden ser divididos extensionalmente, partiendo de la extensión del banano hacia la extensión de cualquier cosa pensable como divisible.
DeleteBien, la idea que usted sugiere al hablar desde la gota y sus dos mitades, postula básicamente dos cosas: uno: que la idea de la media gota derivada resulta ser distinta e independiente de la gota original y así con cualquier cosa que admita separación, y procedente división. Dos: que el asunto se enmaraña más, al intentar concebir por separado todas las ideas del banano y cualquier cosa divisible, en una misma imagen; tal como suponer imaginar claramente un polígono de 70 millones de lados.
Respecto a lo primero, usted afirmaría entonces, que dos tazas de café sacadas de una misma preparación y de una misma greca, son independientes del café comprendido dentro de la greca antes de la respectiva separación, y posicionamiento en las tazas. Lo cual resulta una palmaria contradicción. Y sobre lo segundo y más importante, la solución es sencilla: si puedo formarme la idea clara de un banano, siendo obvio que es un banano con características de banano y no de manzana o algo así, por el hecho de ser clara. Así mismo deben ser sus partes; ideas claras. Ahora bien, el paso sugerido implícitamente en el ejemplo original corresponde a dividir el banano hasta encontrar sus partes más pequeñas. Usted dice que eso no se puede llevar a cabo, porque es absurdo pensar cada parte por separado, y caso distinto de como resulta el pensarlo en conjunto y completico. Pues, si con la unión de las partes que mi mente me permita a raíz de su limitada facultad imaginativa respecto de las ideas claramente formables, debe suceder con las que no alcanzo a concebir, y lo puedo hacer olvidando las primeras y haciéndolo con las segundas. Le doy un ejemplo análogo, más claro, y que es evidente de manifiesto. Es el siguiente: 2 +2 son cuatro, y si le adiciono otros 2 son 6, y 2 son 8, y así. Luego decir que 444 es un número al que puedo llegar alargando mi ejercicio no es algo que alguien con sentido se atreva a contradecir. Es además, evidente que no necesito tener en mi mente la lista completa de todas las operaciones por separado, y en una casilla privilegiada y bien estructurada para llegar a tal inferencia Sino que sabiendo que la suma es par, es CLARO que así será hasta donde se me antoje hacer tal adicionamiento. Y así, ocurre con las ideas del banano; con que con que unas cumplan el requisito, las otras actuarán conformemente. Y el único cambio que hay es el de magnitudes de ideas, pero su naturaleza seguirá siendo la misma si son 2 ideas o un millón de ellas.
Espero, ya sea más claro el punto central del argumento del banano, que es la división finita de la extensión.
El banano está compuesto de cualidades simples, usted afirma que no es necesario tener en cuenta, para dividir un banano, todas sus cualidades simples, porque no le competen a la extensión. Pero si una cualidad simple se puede dividir independientemente de lo que le pase a las otras, entonces se está dividiendo una forma especifica y no un banano. Si entendí bien, usted sostiene que la extensión de banano se puede dividir independientemente de lo que le pase a las otras, pero eso querría decir que yo puedo dividir cualquier extensión y hacer que forme parte del banano. No se pueden dividir los objetos sin considerar todas sus ideas simples, porque lo que los distingue es el modo en el que esas ideas están unidas. La extensión puede ser lo que les da formas definidas a las objetos, pero eso no es lo único que forma un objeto.
DeleteSobre el café, lo que yo estaría afirmando es que las dos ideas de tasas de café son ideas complejas únicas distinguibles y diferentes entre sí, si están separadas. Mientras forman parte de la mezcla principal dentro de la greca dejan de ser distinguibles y forman parte de esa nueva idea. Una vez separada la mezcla no hay nada que me indique que formaron parte de esa mezcla ¨principal¨. Son ideas independientes y no necesitan de mi conocimiento del total para existir, como las partes del banano.
Volviendo sobre el ejemplo de las gotas de agua. Si usted no vio que una gota de agua se partió en 2 usted no tiene modo de saber que lo que está viendo son 2 1/2 gotas de agua, hasta que le muestren la principal. Con el café ocurre lo mismo, si usted llega a un lugar y le dan una tasa de café usted no puede saber si la cantidad de café que le dieron fue todo lo que había o si hay más. Esa tasa de café es una idea separada e independiente del grupo superior. Si en determinado caso le dicen que sobró café, entonces usted puede asumir que el café que le dieron no era todo, pero la idea del café total, la de su tasa y la del que sobró son ideas distintas. Todas se pueden derivar a partir de una serie de interpretaciones hechas por la mente que trata de cuadrar las impresiones. Nunca tiene que haber una conección entre nada y es el hábito el que nos hace creer que esa conección si existe.
Si entiendo el segundo punto, usted está afirmando que la totalidad del banano se percibe por una interpretación de la mente de lo que se está percibiendo y, si entendí, ella puede inferir el resultado final si conoce el algoritmo o el modo por cual se están sumando particularidades. Sumando y borrando el camino a medida que avanza. Pero el problema con eso es que nosotros no asimilamos un objeto lentamente, nosotros percibimos el objeto sin caminos intermedios. Yo puedo nuca haber visto una cobra rey, en persona, pero cuando la vea no va a haber un proceso de refinación de la imagen de modo que empiece borrosa y se valla mejorando. Mi mente me lleva a dar esto por sentado gracias a la experiencia que he tenido cada vez que veo nuevas cosas. Lo que si puede ocurrir es que una serie de experiencias con la cobra me permita inferir como se va a comportar después y bajo determinadas situaciones. Pensar que ese proceso ocurre a máxima velocidad es concederle a la mente una capacidad infinita y, como usted mismo dijo eso no es así, es limitada. La idea clara de banano no produce ideas claras de partes de banano, por lo que dije. Asumamos que el banano tiene un valor PI y sus partes tienen un valor PI-.9, que los dos sean números (extensión) no quiere decir que sean lo mismo ni que uno pueda ser parte del otro. PI-.9 nunca va a ser igual a PI, porque su valor es infinito, si juntamos PI-.9 y PI+.9, asumiendo que la mente va borrando el camino de sus ecuaciones, entonces el tiempo que ha pasado desde que se comenzó a pensar en PI ha hecho el número inalcanzable para la suma de PI-.9+PI+.9, de modo que las ideas de partes nunca van a ser lo mismo que la idea de la cual se partieron. Si entendí lo que dijo, me parece que esto funciona, que pena el ejemplo, pero me parece que con los números irracionales funciona.
Con la intención de no prolongar más el asunto diré lo siguiente: Un objeto material se forma de cualidades distingues y separables en el objeto, pero ÚNICAMENTE por la mente. Si quiero efectuar una tarea que compete a una de esas cualidades, omito la participación de las restantes y que no competen a la tarea en cuestión. Para así, no lindar razonamientos en lo marginado. Por ejemplo, si quiero entender el brillo de una piedra rara bajo la luz, no me intereso por su olor. Igual sucede con el banano extenso, coloreado, tangible. etc. Lo que me interesa es la extensión, por que lo que estudio es la forma en que esta se compone en cuanto extenso que lo percibo; Suena redundante, pero es la mejor manera que encuentro para ser conciso.
DeleteSobre las ideas que mi mente no asocia, por falta de experiencia, de partes que conforman un todo, estoy de acuerdo. Pero reitero, esa cuestión no compete al estudio de la extensión del banano, puesto que se asume que cuando hago el examen de sus partes, ya he tenido con anterioridad la idea clara de aquel. Y es más, por ello como algo acontecido, es que me permito estudiar tal cosa, porque siendo de otro modo, sería absurdo estudiar un banano que no conozco.
En el tercer argumento aun cuando afirma que si los bananos son infinitamente divisibles no existen, afirma también que por esto son múltiples, a lo cual considero que los bananos son unidades divisibles finitamente y no son múltiples.
ReplyDeletePara obtener la calidad de múltiple, cada banano debe formar parte de un gajo, para que así sean observados como múltiples bananos contenidos en un gajo.
La idea de divisibilidad no implica que sea múltiple, ni que al dividir duplique la unidad de banano como un todo. Esto se contrapone a lo afirmado en el argumento: “Pensar que los bananos son infinitamente divisibles, es pensar que los bananos son múltiples”. Dividir un banano no crea unidades de banano sino porciones de banano, lo cual implica que al dividirlo no se duplica éste en unidades de banano.
Cuando se habla de multiplicidad de un “algo”, se le predica a ese “algo”, que se conforma de unidades que lo denominan múltiple. El banano, si lo muerdes, verás que es múltiple. De otro modo -si fuese unidad no-múltiple-, tus dientes fracasarían en el intento. No, porque sea duro, obviamente, sino por el hecho de que algo que no es múltiple debe ser indivisible, ya que es UNIDAD.
DeleteAcerca del primer argumento:
ReplyDeletePensando desde la experiencia no es necesario que, para tener clara la idea de un objeto, en este caso el banano, debamos tener una idea de cada una de sus partes: no por ser infinitamente divisibles, sino porque podemos partir el banano en partes muy diminutas. Partamos de un ejemplo: Yo tengo la idea de banano, me imagino el banano, es decir, ya obtuve una impresión, pero otra persona se acerca con un diminuto (y escasamente visible) trozo de banano que ha cortado con un cuchillo muy fino y, a pesar que tengo la idea de un banano, no puedo concebir que esa parte diminuta, sea la parte de un banano. La otra persona concebía que yo, por tener la “idea clara” del banano, podía tener clara la idea de ese diminuto trozo de banano. Pero no es así. Mientras más diminuta sea la parte, más difícil de concebir será. En cambio si esta otra persona hubiera cortado el banano en rodajas, indiscutiblemente podríamos saber que trae una parte del banano.
Con lo anterior podría inferir que, para tener una idea clara de un objeto, no es necesario que tengamos la “idea clara” de cada una de sus partes.
Es muy extraña la manera en que está planteado el argumento. Pero, si algo tiene de cierto es: que si las ideas mínimas del banano no pueden ser imaginadas por nosotros en conjunto, el banano resulta en cierta medida incompleto. Ahora, el caso que la antítesis propone es el apreciar ese mismo mínimum de una idea de banano, sin tener previsto que pertenece a un banano. Lo cual resulta un problema de identificación de partes con su todo (hablando en términos de una sola cosa que posee partes), y por tanto lleva a que se conciba que la idea del banano o bien o sea ya tan clara, puesto que de ser así, no habría problema en reconocer qué parte es, y a qué cosa pertenece. O bien, que no necesito la idea pequeña para formar la idea del banano.
DeletePues bien, si la diminuta parte que se observa, no dice que a qué cosa debe pertenecer, no deja de ser clara como idea sola, y por tanto no implica que esta no se tome en cuenta a la hora de imaginarme el banano si posteriormente es indicado que ésa parte pertenece a un banano cualquiera. Porque, si no fuera necesario hacer el uso de ella para imaginarme el banano, tendría un banano incompleto. Para ser contundente en mi refutación, le propongo que se imagine una línea conformada de dos puntos, y puesto que para usted no resulta necesario tener la idea clara de por lo menos uno de ellos, cree en su mente tal idea, sin que resulte incompleta la idea de la línea al hacer omisión del punto que usted elija excluir arbitrariamente.
Es muy extraña la manera en que está planteado el argumento. Pero, si algo tiene de cierto es: que si las ideas mínimas del banano no pueden ser imaginadas por nosotros en conjunto, el banano resulta en cierta medida incompleto. Ahora, el caso que la antítesis propone es el apreciar ese mismo mínimum de una idea de banano, sin tener previsto que pertenece a un banano. Lo cual resulta un problema de identificación de partes con su todo (hablando en términos de una sola cosa que posee partes), y por tanto lleva a que se conciba que la idea del banano o bien no sea ya tan clara, puesto que de ser así, no habría problema en reconocer qué parte es, y a qué cosa pertenece. O bien, que no necesito la idea pequeña para formar la idea del banano.
DeletePues bien, si la diminuta parte que se observa, no dice que a qué cosa debe pertenecer, no deja de ser clara como idea sola, y por tanto no implica que esta no se tome en cuenta a la hora de imaginarme el banano si posteriormente es indicado que ésa parte pertenece a un banano cualquiera. Porque, si no fuera necesario hacer el uso de ella para imaginarme el banano, tendría un banano incompleto. Para ser contundente en mi refutación, le propongo que se imagine una línea conformada de dos puntos, y puesto que para usted no resulta necesario tener la idea clara de por lo menos uno de ellos, cree en su mente tal idea, sin que resulte incompleta la idea de la línea al hacer omisión del punto que usted elija excluir arbitrariamente.
Acerca del tercer argumento:
ReplyDeleteA partir de la aclaración sobre la diferencia interpretativa entre dividir la Porción física del banano y la posibilidad de pensar la sucesión de ideas que provoca imaginar un banano, me permito revisar el tercer argumento.
Considero que la multiplicidad se genera con la divisibilidad finita del banano. Dividamos el banano en muchas partes. Cada parte de estas no puede volver a ser dividida, entonces la multiplicidad también será finita. Por tanto, la división del banano llega a su partícula indivisible, es decir, es directamente proporcional la división del banano al mínimo de las ideas que podamos adquirir sobre este. Lo anterior se da porque al tener la impresión de esa indivisible parte se genera la idea simple.
Primero deseo hacer unas aclaraciones sobre los dos primeros argumentos para luego refutarlos. La conclusión del primer argumento expuesta arriba: "Así, si los bananos son infinitamente divisibles, no sería posible imaginar un banano. Como sí podemos imaginar un banano, hay que concluir que... los bananos NO son infinitamente divisibles" es la expuesta por Hume pero tiene ciertos pasos implícitos, cuando dice "hay que concluir que..." lo que debería seguir es: ...la idea de extensión del banano no es infinitamente divisible. Dicho de otro modo, la conclusión sólo debería aplicarse a lo mental, a las ideas ¿Entonces cómo damos el salto al banano-objeto(banano externo a nuestra mente)? Aquí es donde encuentro una proposición implícita NECESARIA para la validez de los dos primeros argumentos: "Siempre que las ideas sean representaciones adecuadas de los objetos (idea simple de extensión) podrán aplicarse a estos las relaciones... de las ideas"(1). Además cuando se dice en el segundo argumento: "Si se suman una cantidad infinita de partes, el total de esta suma debe ser también infinito"(2), aquí partes se refiere a ideas simples, o minimum-tajadas si se me permite la expresión (adelante aclaro por qué). Y la última aclaración es que, el primer y segundo argumento son lógicamente dependientes de la aceptación de (1) y el segundo necesita de la proposición "puedo tener la idea precisa de números y proporciones de objetos, pero las imágenes que en mi mente representan las cosas mismas no son en nada diferentes entre sí"(3) .
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ReplyDeleteAhora pretendo "atacar"(1) y con ello debilitar los dos primeros argumentos, y pretendo analizar y refutar (2) dando una nueva propuesta:
ReplyDelete- Que las ideas de extensión sean representaciones adecuadas de la extensión no es para nada evidente, ni siquiera es claro que es lo que implica, bien se podría argumentar en contra de la extensión objetiva (como berkeley) o hablar de la divergencia de nuestras impresiones de un mismo objeto(poniendo en duda el salto de ideas a objetos). Dicha posición también podría sugerir que no hay divergencia entre las ideas del objeto y el objeto externo (en este caso respecto a la extensión), es decir, existe un objeto-extenso externo y mutatis mutandis se percibe su extensión en nuestra mente. Por otro lado para Hume las ideas simples que conforman la idea de extensión son "puntos coloreados", y se "conectan" por medio de la imaginación (por los principios de asociación), y ya que se pueden aplicar las relaciones de las ideas a los objetos, tendríamos conocimiento o por lo menos una prueba de la existencia de relaciones entre los objetos externos análogas a nuestros principios de asociación, en ese sentido, podríamos tener conocimiento de leyes(representación de relaciones) objetivas (por lo menos respecto a la extensión),pues tenemos conocimiento de las relaciones de las ideas, cosa que no creo que sea una de las tesis propuestas por Hume. En conclusión Hume necesita argumentar dicha afirmación y aclararla pues se pueden seguir o sugerir tesis problemáticas.
- (2) no es del todo cierta, depende de lo que se entienda como parte, propongo el siguiente experimento mental: Tome la idea de medio banano, luego a ella sumele/adicione/peguele un cuarto de banano, luego un octavo... si llevásemos este proceso in infinitum ¿a qué llegaríamos? A un banano completo!! (es la versión-banano de una serie geométrica) Por lo tanto, la suma infinita no dio como resultado un banano infinita. Pero Hume hizo una suma similar que dio como resultado un banano infinita... Aquí es cuando aclaro qué es lo que se suma en la versión Hume y qué se suma en mi versión: Hume toma la idea más pequeña posible de extensión o "punto coloreado" o en el ejemplo la idea de tajada-minimum; yo sumo media tajada, luego su mitad, luego... la tajada-minimum, luego su mitad ¿Qué impide que las dos versiones se puedan mantener? La proposición (3)(la que me diría que la idea de la tajada-minimum y la idea de la mitad de la tajada-minimum es la misma) que no es más que una consecuencia del atomismo mental humeano, es decir, si "me someto" al sistema Humeano y acepto (1)(y la capacidad finita de la mente, de la cual no dudo) no puedo mostrar la divisibilidad infinita de ninguna idea, pues este sistema, bajo su principio atomista y sus características implica lo contrario (con sistema me refiero a lo expuesto en la parte 1 del tratado). Pero si no aceptase tal sistema, es decir, me diera el lujo de afirmar el condicional: si sumo las ideas de la mitad del banano y su mitad y su mitad in infinitum, obtendré un banano, probaría la posibilidad de un banano finito con un infinito número de partes-no-atómicas, y haciendo un astuto uso de (1) tal y como Hume lo hizo, entonces probaría la infinita divisibilidad de la extensión. (juanito= Juan David Vargas)
Si establecemos que a ½ banano se le adiciona ¼, luego 1/8 y así sucesivamente, podríamos decir, según lo que implica una serie geométrica, que la suma de estas partes no es infinita, es más bien finita, esto porque llega a algo. Si no llegara a algo, la serie geométrica no podría sumar finitamente los términos que podamos pensar de ella. Así, y pongo como ejemplo la geometría euclidiana sobre rectas, si no pudiera pensar un segmento de la recta no podría tener la línea que separa dos puntos y conformar la extensión (que es dable por el espacio y no por la masa). Claro que esta cuestión Hume la pone en términos radicales y ese sistema geométrico es tema clave en su escepticismo (que aun no comprendo bien)y por eso no me parece prudente tomar el punto; además porque un punto matemático no es un mínimum para Hume, ya que estos son no-existentes en la naturaleza (que viene siendo la providencia del conocimiento para el empirista), y aun si así fuera, resulta imposible que cada parte del banano sea una idea simple, porque si fuera así no se nos presentarían ideas complejas, lo que hace supremamente complicado percibir un bananito que, a su vez, establezca la posibilidad de hacer un objeto extenso, dado que la extensión, según hume, se da por la posibilidad de observar la distancia entre dos cuerpos, y no por su cantidad individual. Si se considerara la posibilidad de sumar partes al infinito el banano, en efecto, jamás tendría un fin.
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DeleteNo veo cómo la serie geométrica implicaría que la suma de partes no es infinita; si cundo dice que no es infinita se refiere a que su resultado no es infinito entonces no veo problemas pues precisamente quiero mostrar con la serie una suma de infinitos términos que tiene un resultado finito. Teniendo en cuenta esto, si con su afirmación se refiere a que no se sumaron un número infinito de términos en el experimento mental, esta sería falsa.
DeleteUsted dice "Si (la serie) no llegara a algo...", pero la serie que propongo llega a algo, mejor dicho, la serie converge a 1, la suma de medias tajadas converge al banano completo, no hay posibilidad de que no llegue a algo, por lo tanto, ya que su afirmación es falsa, puede concluir con ella cualquier cosa.
No entiendo lo que me dice de la geometría, pero en lo que respecta a los puntos, yo hablo de puntos coloreados, la IDEA de punto matemático es "la idea de las impresiones más pequeñas, indivisibles ante los ojos y órganos táctiles" que debe tener necesariamente un grado de color o tangibilidad para que se hagan concebibles a la mente. Los puntos de los que ud habla, creo yo, son puntos no coloreados e intangibles.
Ahora, ciertamente las tajadas o partes no son ideas simples, cometí un error al decir que "punto coloreado" es lo mismo que tajada-minimum, y al hablar de la tajada-minimum como si fuera una idea simple. Para aclarar: con tajada minimum me refiero a la tajada más pequeña que podemos reconocer como tajada.
Lo primero que usted dice es cierto, y para Hume también resulta cierto: pues él entiende que en apariencia una línea fuera de la mente de 3 metros pueda parecernos a nosotros de 2 metros. El error no está en la representación mental, sino en un razonamiento de inferencia de medida. Pero ello, no afecta que la imagen en la mente se torne NO-CLARA. Es más, al error de razonamiento se le supera con un análisis del mismo.
DeleteSu segundo modo de ver la suma "infinita", resulta en contra suya, apoyar a Hume. Puesto que si usted divide la mitad, y la mitad de la mitad, ocurren dos cosas: o bien que el banano posea infinita divisibilidad, usted termina de hacer la agregación incompleta hasta que su finita vida se lo permita. O bien, dividiendo mitades, usted alcanzará su idea mínimum, y el banano le resulta finito. La primera es absurda, ya que el banano que usted se imagina corresponde a un banano finito (con límites), y tal como son las ideas claras (como la de ese banano), deben ser las realidades. Entonces usted afirma lo segundo. A saber: que llega a un límite, aceptando el sistema de la parte I del tratado, puesto que cree que las ideas derivan de las impresiones, y que ellas siendo claras se corresponden. Conclusión, el banano es finito, y lo que se siga de allí, es o deducible o corresponde a los malos razonamientos de los que ya mencioné, se resuelven mediante el análisis y comparación.
Para no alargarme en mi argumento tuve que omitir algunas aclaraciones: en mi versión de suma infinita, considero que no puedo realizar tal suma, es decir, sé que por mi capacidad mental limitada sólo podría hacer "la agregación incompleta hasta que mi finita vida me lo permita", Hume, al igual que yo, no sumó infinitas partes, sencillamente vio cómo repitiendo "la idea más pequeña posible de una partícula de extensión" la idea producida por esta repetición se hacía más grande, de esto concluyó que SI pudiera hacer esta repetición infinitamente, la idea se haría infinita, pero él no puede hacerlo, es un condicional con el antecedente falso pero con un fuerte poder ilustrativo; yo hago uso de un condicional similar, SI pudiese sumar la mitad del banano y luego su mitad... tendría un banano completo. Digo todo esto para hablar de que, cuando ud dice que ocurren dos cosas, la primera opción es justo la que busco en cuanto que la conclusión es que el banano posea infinita divisibilidad, pero no es una opción en cuanto a que yo no pretendo hacer el experimento de sumar mitades durante el resto de mi vida,pues mi propósito no es ese, sencillamente lo uso como ilustración de una posible consecuencia.
DeleteEs decir, las dos cosas que según ud podrían ocurrir son opciones a la puesta en práctica de mi experimento(imposible de poner en practica completamente), que la primera opción sea absurda porque "las realidades deben ser como las ideas claras" es algo que Hume expresa en lo que llamé (1), cosa que no acepto.(le agradecería a alguien que argumentara a favor de 1), la segunda opción es aceptar que Hume tiene la razón, pues aceptaría la posibilidad de llegar a un minimum. Yo no dudo de la existencia de un minimum en nuestras ideas, pero hago caso omiso de este (y del sistema de Hume) en mi argumento , no tanto para probar la infinita divisibilidad del espacio, sino para analizar la manera en que se relacionan las afirmaciones, qué clase de argumentación es y la importancia de (1) en toda la argumentación de Hume.
En conclusión quiero mostrar que es difícil sacar conclusiones de un experimento que no se puede hacer completamente, tanto para mi, ud y Hume (esta es otra crítica al argumento 2), de esta discusión, que deseo que ilustre las dificultades de hablar de infinito, y además vuelvo, al igual que antes, a poner a (1) como la pieza clave de la argumentación de Hume y de la refutación de mi propuesta.
A ver, en relación con el primer argumento. Considero que Hume yerra por completo cuando afirma que no podemos tener una "idea clara" de algo sin tener una idea de cada una de sus partes. Por idea clara entiendo una idea que es separable y distinguible de las demás ideas.
ReplyDeleteExaminemos el ejemplo que Hume propone iniciando la sección primera de la segunda parte del Tratado. El ejemplo dice así: "si se me habla de la milésima y diezmilésima parte de un grano de arena, tengo una idea de estos números y sus relaciones; pero las imágenes que yo formo en mi espíritu para representar las cosas mismas no son diferentes entre sí ni inferiores a la de la imagen por la que me represento el grano de arena mismo que se supone que es mucho mayor que ellas. Lo que está formado de partes es divisible en ella, y lo que es divisible o distinguible es separable. Pero sea lo que fuere lo que podemos imaginar de la cosa, la idea de un grano de arena no es divisible ni separable en veinte ideas diferentes, ni mucho menos en mil o diez mil o un número infinito. “
Hagamos pues una primera consideración. Es evidente que podemos formarnos la idea clara de un grano de arena si se nos es presentado en una superficie adecuada que resalte su tamaño,color, etc. sin embargo, resulta evidente también que no tenemos la idea clara de dicho grano de arena debido a que tenemos una idea clara de cada una de sus partes, pues el ojo humano no sería capaz de precisar con claridad las partes que conforman este grano de arena. Por consiguiente, considero que al menos en este caso es posible formarnos una idea clara sin tener necesariamente una idea clara de cada una de las partes que conforman el grano de arena. En segundo lugar, creo que es descabellado pensar que "debemos tener una idea de cada una de las partes del banano, de otro modo, no estaríamos imaginando un banano, sino sólo una porción de banano". Siguiendo con el ejemplo del grano de arena no creo que sea necesario dar una explicación demasiado extensa, pues considero que resulta bastante evidente que al ver un grano de arena y al tener una idea clara de dicho grano, aún sin precisar las partes que lo conforman, no tenemos la idea de "una porción del grano" sino que por el contrario tenemos una idea clara de un grano de arena completo.
Ahora bien, habiendo mostrado que para tener la idea clara de un objeto no es necesario tener las ideas de cada una de las partes que lo conforman, pensaría que el primer argumento se quedaría corto a la hora de explicar la imposibilidad de la divisibilidad infinita. Pongamos en consideración una última cosa. Partiendo de la concepción de que idea clara no es más que poder distinguir una idea de otra y poderlas separar, observo que es posible tener la idea del universo, de lo contrario no nos sería posible distinguir la idea de universo a la idea de Venus o Júpiter o cualquier otra idea; ahora bien, muchos sostienen que el universo es infinito y aun así es posible formarnos una idea de él. Lo anterior aplicado al ejemplo del banano resultaría totalmente posible, a saber que el banano fuese infinitamente divisible, y que aun así pudiésemos tener una idea de él, sin embargo, sé que ninguno de ustedes estaría dispuesto a aceptar algo así, pues es evidente que al comer un banano estamos evidenciando su finitud, no obstante, lo anterior es para mostrar mi posición frente a la debilidad del primer argumento que plantea Hume.
Para plantear mi réplica en términos generales debo señalar que estoy de acuerdo con Hume en la medida en que considero que la concepción del espacio que recibimos por medio de impresiones sensibles y representamos por medio de imágenes no es infinitamente divisible. Es decir, considero que es claro que las ideas e impresiones sensibles no pueden dividirse infinitamente, dadas las limitaciones que tenemos en ambas facultades (sensibilidad y razón). Habiendo dicho esto, quisiera trasladar la argumentación de Hume a un escenario que podría ser exhibido por medio de la siguiente pregunta: ¿del hecho de que nuestra concepción del espacio sea finita, se sigue que el espacio sea finitamente divisible?, o dicho en otras palabras, ¿no se estaría afirmando con esto que nuestra concepción del espacio es idéntica al espacio fuera de la concepción que tenemos de éste? Y ¿no se podría pensar, que es precisamente por el hecho de que nuestra capacidad sensible e inteligible es finita, que nuestra concepción del espacio también lo es?
ReplyDeleteCon respecto a la segunda pregunta, me veo obligado a hacer una cláusula. Es evidente que nuestra concepción del espacio es todo lo que tenemos del espacio, pero no creo que Hume esté hablando propiamente de toda nuestra concepción del espacio, sino solo de la parte empírica del mismo.
Ahora bien, personalmente considero que la razón principal por la cual las aporías de Zenón resultan tan crípticas, es precisamente porque se salen de esa concepción empírica de espacio (al afirmar su divisibilidad infinita que está en contravía con la manera en la que pensamos y recibimos el espacio), pero tomando éste como un caso capital para lo que redactaré a continuación, debo señalar que considero que los argumentos defendidos por el autor griego son lógicamente consistentes.
Poniendo la cuestión en términos generales, diría que Zenón se olvidó de la forma en la que concebimos el espacio empíricamente, y se puso a pensar más bien en lo que se puede derivar de una concepción del espacio netamente cuantitativa. La diferencia es que cuando se exhibe solo en términos cuantitativos y nos olvidamos de las relaciones empíricas: por ejemplo ya no decimos 3 kilómetros, sino 5 unidades del espacio, nos olvidamos también, de esa concepciones que se derivan de la noción empírica de distancia, y empezamos a pensar el espacio en términos puramente matemáticos, de donde se deriva, como ya lo hemos visto en las argumentaciones de Zenón, una infinita divisibilidad del espacio a partir de la infinita división matemática que corresponde con una porción de extensión. Así, debo decir que las nociones de Hume y de Zenón de espacio se ubican en dos terrenos distintos.
Tal como usted lo propone: de que "¿no se estaría afirmando con esto que nuestra concepción del espacio es idéntica al espacio fuera de la concepción que tenemos de éste?" ES cierto, y si se piensa al modo Zenón, se sale de los límites de lo cognoscible humano, y se terminan diciendo absurdos empíricos o hablando sobre los dioses, que están mas allá de los límites.
DeleteA ello, encuentro dos maneras de ver las cosas (a lo Zenón): o que son, tal como usted afirma dos terrenos distintos. o que es un contrapuesta al terreno real. Si lo primero, se afirmarían dos realidades distintas. Si lo segundo, Alguien está equivocado. Ahora, lo más viable y seguro es lo segundo, puesto que Zenón lo que pretendía era mostrar el poder de la argumentación, y lo que ha ella se puede conllevar (a ir más allá de lo evidente). Por tanto, cuando decimos que algo está fuera de nuestros límites, no implica una contradicción de nuestra realidad, sino lo que de ella no logramos alcanzar. Como por ejemplo, la concepción del origen o algo así.
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ReplyDeleteA mi parecer, en el primer argumento es un punto bastante fuerte lo finito de la mente humana y la supuesta divisibilidad infinita. Hume arguye que la mente humana es finita, por lo que si el banano es infinitamente divisible la mente no podría tener idea de banano alguno (algo finito no podría abarcar el infinito). Ahora, considero que esto es un error, pues es posible aprehender cosas infinitas aunque sea claro que nuestra mente es finita, por ejemplo, cuando escuchamos la frase "todos los números existentes" es claro que esto evoca ideas en nosotros, podríamos imaginarnos una secuencia de números arbitrarios hasta el cansancio, es decir podríamos tener ideas de algo infinito, aunque no sea una idea clara.
ReplyDeleteInclusive podría decirse que el símbolo de infinito (no sé cómo escribirlo) es una representación de esto, cada vez que vemos este símbolo se nos viene una idea a la mente (de lo contrario no seria un símbolo, pues no significaría nada). Por lo tanto, esta afirmación no se sigue necesariamente pues los números y su infinitud son un ejemplo de lo contrario.
Incluso si se concediera que una mente finita no puede abarcar algo infinito, no me parece que por esto se siga que el banano no pueda ser infinitamente divisible. Hume dice que el banano debe ser finito (finitamente divisible) ya que de lo contrario nuestra mente no podría imaginarlo, sin embargo que yo no tenga presente siempre una propiedad o que no pueda tenerla no se sigue que esta sea inexistente. Agregado a esto, me parece que se juega con la noción de extensión de dos formas. Una cosa es la extensión de un punto A a uno B, y otra diferente es las divisiones que podemos hacer dentro de esa extensión. No porque sea infinitamente divisible un segmento con cierta longitud debemos aceptar que para formarnos la idea de ese segmento necesitemos aprehender una idea infinita, pues con que tengamos una idea como “el segmento AB = 5 cm”, bastara. La idea de extensión necesaria para imaginarnos un banano es una longitud de un punto A a otro B, otra cosa es la idea de que esta extensión es infinitamente divisible, por lo que es posible tener una idea de banano y que este sea infinitamente divisible. (que mal que esto no deje editar los comentarios)
Hume asume, en su primer argumento,que sin las ideas claras de las partes es inconcebible la idea clara del conjunto.De esta manera, la infinita divisibilidad se descarta porque no nos proporciona esa unidad mínima que compone lo múltiple. Empero, cuando tenemos la idea clara de banano, no la hacemos en base a sus partes, sino en base a las ideas simples (forma, color etc) que concebimos producto de la impresión. Conforme a lo anterior, considero que si es posible hablar de una idea clara de banano,(en base a las ideas simples anteriormente nombradas) sin necesidad de recurrir, a sus partes, ya que debería tratarse como dos procesos mentales distintos. La infinita divisibilidad por tanto, puede seguir apareciendo porque, la idea clara de banano aparece en base a ideas simples estipuladas en la impresión del banano como conjunto. Ahora bien, la unidad mínima de banano (entendida como la parte indivisible) a mi parecer es ininteligible, pues no podemos afirmar con seguridad cual es, luego no poseemos una idea clara de ella. Esto, permite ver que la idea clara de banano no depende de la idea de su unidad mínima, pues no concebimos esta ultima a pesar de que la idea de banano es clara. Por consiguiente, la idea clara de sus partes, no corresponde necesariamente a la idea clara del conjunto.Si nos guiamos por el principio de la copia, toda idea simple tiene su correlato en impresión simple. Ahora bien, ¿cual es la impresión simple que se conecta con la idea de la parte indivisible del banano?
ReplyDeleteAdemas, Hume, finalizando la sección II de la segunda parte, afirma que debemos poseer una idea de extensión ya que de no ser así, entonces no podríamos razonar acerca de ella. Pero si pensamos en la noción de infinito, ésta también es razonada (pues se maneja en campos como el Calculo ). Por ende, también tenemos una idea de infinito, lo que iría en contra del pensamiento de la mente y de la imposibilidad de concebir el infinito. Se puede objetar que la idea de infinito no seria clara, pero ¿acaso tenemos una idea clara de extensión o de tiempo? ¿Que diferencia debe asumirse entre estos términos para que la mente pueda tener ideas claras de uno y no de otro, si al fin al cabo todas las ideas terminan surgiendo de las impresiones que recibimos?
ReplyDeleteFormalizaré los argumentos en contra de la divisibilidad infinita de los bananos y haré un comentario sobre los fallos que encuentro en cada uno.
ReplyDeleteFormalizaciones:
1. Del Banano Imaginario
- Para tener una idea clara de un banano, es necesario tener una idea clara de cada una de sus partes
- Si un banano fuera infinitamente divisible, tendría infinitas partes
- Nuestra mente, siendo finita, es incapaz de concebir un número infinito de partes
- Si un banano tuviera infinitas partes, no podríamos tener una idea clara de banano
- Tenemos una idea clara de banano
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C: Un banano no es infinitamente divisible
Nota: ¿es realmente necesario tener una idea clara de cada una de las partes de un objeto para tener una idea clara de éste?
2. Del Gran Banano
- Es una contradicción afirmar que los bananos son, simultáneamente, tanto finitos como infinitos
- Si un banano tuviera un número infinito de partes, la suma de éstas tendría como resultado un banano infinito
- Un banano es finito
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C: Un banano no es infinitamente divisible
Nota: ¿la suma de infinitas partes tiene como resultado, necesariamente, algo infinito?
3. De la Multiplicidad del Banano
- Que un banano sea infinitamente divisible implica que tanto éste como sus partes son múltiples
- Si las partes de un banano fueran múltiples, éste no tendría unidades
- Si un banano no tuviera unidades, éstas no existirían
- Para que algo múltiple exista es necesario que existan sus partes
- Los bananos son múltiples y existen
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C: Los bananos no son infinitamente divisibles
Nota: ¿que tanto un banano como sus partes sean múltiples, implica que un banano no tenga en absoluto unidades?
Comentarios:
ReplyDelete1. Hume afirma que para tener una idea clara de banano, y poder imaginar uno, es necesario tener una idea cara de cada una de sus partes. Es aquí donde encuentro un fallo en el primer argumento, del Banano Imaginario. Porque, ¿a qué nivel de partes se refiere Hume? Una persona puede tener una idea perfectamente clara de un banano, o de un hombre, sin haber abierto jamás a ninguno de los dos. Puede que conozca su apariencia externa, pero ignora por completo la anatomía de cualquiera de los objetos. Una persona absolutamente ignorante en biología puede tener, y sin ninguna dificultad, la capacidad de imaginar un hombre, o un banano, habiendo tenido experiencia sensible de cualquiera de los dos y, sin embargo, no tener idea alguna de sus partes. Sí, de acuerdo, tiene ideas simples claras del amarillo del banano, del matiz de la piel del hombre que imagine en representación de todos los de su especie, de sus formas respectivas, que puede, mediante la imaginación, dividir en segmentos como cabeza, brazos, nalgas, o rama del banano, etc. Pero, ¿quiere esto decir que tiene una idea clara de CADA UNA de sus partes? No lo creo.
2. Parece bastante lógico afirmar, como hace el Hume bananero en el argumento del Gran Banano, que la suma de un número infinito de partes, tendrá como resultado un objeto infinito. Pero, ¿es esto cierto? Consideremos simplemente la entidad numérica que representa en el sistema formal matemático la unidad, el número 1. Ésta unidad puede ser dividida en 2, en 10, en 1000, y continuar siendo dividida hasta el infinito. Sin embargo, al sumar estas cifras infinitamente pequeñas (o, si consideramos la extensión de su representación, enormes) se obtiene de nuevo la unidad, el número 1, que siendo unidad y, como les encanta decir a los filósofos “en sí mismo”, no es infinito. El hecho de que algo sea infinitamente divisible, no implica en absoluto que sea, a su vez, infinito.
3. En mi comentario sobre el argumento de la Multiplicidad del Banano, continuaré con el tema de las unidades. Me parece perfectamente razonable afirmar que si algo es infinitamente divisible, tanto éste como sus partes serán múltiples. Pero, ¿del hecho de que sus partes sean múltiples, se sigue que no tiene unidades? El hecho de que un banano, una pera, un ladrillo, o una vulva sean infinitamente divisibles y, por lo tanto, múltiples, no implica que no tengan en absoluto unidades porque cada parte que los constituye sea, a su vez, múltiple. Que un objeto sea infinitamente divisible implica que, aunque ni la mente de los lectores de estas palabras, ni la del que las escribe, ni la de ningún otro ser limitado por la finitud pueda concebirlo, éste (bien sea un banano o cualquier otra cosa) tiene infinitas unidades.
1. Estoy de acuerdo con su idea. pero, hay que entender el propósito y la teoría que este encierra, de lo que Hume nos explica. Sin irme más allá del argumento, seré conciso: una idea clara, resulta, una representación adecuada de una impresión. Si las relaciones concuerdan, y ésto fundamenta nuestro conocimiento de esa idea clara. La idea clara a su manera de propuesta resulta la del omnisciente que lo conoce todo. Hasta donde sé hume nos entiende como seres limitados, y además, en base a nuestra empiria, nosotros observamos la superficie de un hombre, y no sus intestinos (COMUNMENTE). Por ello la idea clara de hombre la entendemos en correspondencia la modo en que se nos presenta. Ahora, Hume no especifica eso, y aparenta expresar que debe ser a la manera omnisciente una idea clara. Pero, ateniéndonos, los lectores de Hume, a su parte I del tratado, no resulta difícil decir lo que ya dije.
ReplyDeleteDespués todo lo dicho por mis compañeros, quisiera añadir algo en relación con el tercer argumento contra la divisibilidad infinita del espacio, ese argumento dice básicamente, que para conocer la unidad hay que conocer sus partes, es decir, hay que conocer todas las impresiones que nos ofrece la unidad que en este caso es el banano, para así, conocer el banano. Sabiendo lo anterior es posible decir en un primer momento, que no podemos conocer plenamente la unidad, ya que la mente no es capaz de percibir todas las impresiones de objeto, pues, sólo lo vemos desde un punto de vista, sólo lo concebimos desde muestras mentes, no sabemos cómo puede ser el banano en el futuro, además en ocasiones no conocemos cómo era el banano antes de ser percibido por nosotros etc…, es decir, sólo tenemos un parte de las impresiones que nos puede dar el banano como unidad, con esto se puede decir que las impresiones que nos ofrece el banano son infinitas, pues en ningún momento llegamos a percibir en su totalidad todas las posibles impresiones que nos puede dar el banano en los infinitos escenarios tanto en el futuro como en el pasado. Esto mismo sucede con todos los objetos que son percibidos por los sentidos. Entonces no debe resultar descabellado pensar un objeto como infinito, puesto que aunque este no pueda ser comprendido en su totalidad por la mente, la no compresión de algo no implica su no existencia o su total desconocimiento, pues siempre va hacer obvio que percibimos y tenemos algunas impresiones del objeto, aunque sólo se conozca una parte de él.
ReplyDeleteYeisson Donato
2. Nuevamente de acuerdo, pues números infinitos en suma, no siempre dan resultados infinitos. Pero, al dividir 1 infinitamente, su extensión no es enorme, sino inconmensurable. pero resulta absurdo el suponer que dos mundos 1´s inconmensurables puedan tener algún tipo de límite que los separe: MUNDO 1A - MUNDO 1B. ¿De qué manera se aniquila parte de la infinitud que los conforma por separado? Pues, es cierto, que pretender tomar esa extensión enorme de la que usted habla, y llegar al MUNDO-1 que invento, resulta como pretender tomar la suma de infinito que produce infinito y encerarla dentro de un algo finito, donde lo infinito resultará increiblemente limitado. Lo único que puedo decir al respecto de la cuestión, es a la manera de Spinoza: y es que los números son un patrón de medida de las realidades, y las realidades no son números. Por ello, no podemos pretender que lo medible que posee materia, se conporte como el inteligile medidor que no es más que un patrón, y está infinitamente lejos de ser considerado al número como algo material. Ahora, el banano no es el número, y eso es de por sí palmario.
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Delete1. Hume la caga es en decir que para tener una idea clara de un cuerpo hay que tener una idea clara de CADA UNA de sus partes. Que diga de sus partes aparentes, y lo dejo en paz.
ReplyDelete2. Primero, me gustaría aclararle que cuando dije 'estas cifras infinitamente pequeñas(o, si consideramos la extensión de su representación, enormes)', el contenido de la paréntesis pretendía vestirse de gracia: un número infinitamente pequeño tiene una infinidad de dígitos. No me malinterprete, Parcerín.
Ahora, recuerdo perfectamente que, según Hume, por más que el espíritu pueda producir ideas de subdivisiones numéricas de alto grado y de sus relaciones, las imágenes que en éste se manifiestan de las cosas que los números representan, tienen un mínimum que resulta ser igual para un cuerpo muy pequeño y todas sus subdivisiones posibles (la verdad no se por qué traer a colación a Spinoza). Pero eso no afecta de ninguna manera mi punto: Hume afirma que si algo es infinitamente divisible, tiene un número infinito de partes, y si un número infinito de partes se suman, se obtendrá, NECESARIAMENTE, algo infinito. Yo le acabo de demostrar que no necesariamente es así.
Ahora, recuerde usted que, para Hume, el fundamento sobre el cual está basado el conocimiento humano, es el hecho de que cuando las ideas que tenemos de los objetos representan adecuadamente a dichos objetos, las relaciones que hagamos entre ellas y las inferencias que se sigan de ellas, son aplicables a los objetos que representan. Y la idea del número 1 puede representar, sin problemas, un banano, un encéfalo, un buitre, una Mimbus Mimbletonia, o UN cuerpo cualquiera.
Respecto a lo primero, esas son la clase de tensiones que se encuentran en Hume. Pero su tratado a fondo es exquisito. Por eso, hay que tener en cuenta el principio de caridad, para no enmarañar el contenido de tal obra. Por eso, le dije que con usted estaba de acuerdo, pero, reitero que si la estructura que plantea tiene errores, el fondo es una obra de arte.
DeleteY, con los números, propuse a Spinoza, para darle fuerza al argumento del Bananote. Léase la carta doce. Este es el link, es estupenda http://valdeperrillos.com/books/Farenheit451/spinoza-errores-confusiones-en-torno-cuesti-n-del-infinito.
Vale parcero, los únicos argumentos que parecen fuertes, de los que he leído, son los suyos. Pero, acuérdese que en base a este loco que nos toca criticar, la filosofía ha dado un gran paso en vías de la razón, y resulta más nutritivo darle viabilidad que quitársela.
La carta doce es bastante conmovedora, de acuerdo. La leí la primera vez que me la recomendó. De acuerdo, también en la exquisitez del Tratado de Humeberto. Sólo comentaba esos errores que toda obra de arte suele tener. Un abrazo.
DeleteConsiderare el primero y segundo argumento, buscando errores en la manera de implicar la conclusión. Ya que, a mi juicio, la conclusión de Hume sobre la indivisibilidad de las ideas de espacio y tiempo parece sumamente convincente; en especial el argumento de la imposibilidad de coexistencia de dos momentos del tiempo; es decir, de la imposibilidad de implicar dos momentos de tiempo distintos, puesto que las ideas que podemos sostener de momentos del tiempo sólo pueden ordenarse por contigüidad; en otras palabras ser sucesivos. Empero, en cuanto al argumento de el banano imaginario la relación de separación de la idea de banano es algo incongruente; puesto que, al cortar, en la imaginación, un trozo de banano no he separado nada de la idea de banano; es decir, no he alterado en nada la idea que poseemos de banano (que por cierto es una idea compuesta), sino que hemos realizado una cambio el la idea de cantidad de banano que teníamos, comparando con la anterior. Aún así, la capacidad finita de nuestra mente, por medio de la imaginación, llegará a un punto en el cual no podrá encontrar diferencia alguna entre el corte anterior y el que ahora hace, por tanto no habrá diferencia, ni separación ni distinción. Llegaremos a una idea simple, desde la que podemos volver a recomponer. Similar a lo que ocurre cuando picando el banano materialmente llegamos a una especie de masa la cual no tiene distinciones cualitativamente sensibles, sin importar cuanto pasemos el cuchillo, dando la claridad que el limite de divisibilidad sensible no es el mismo que el de la imaginación.
ReplyDeletePor otro lado, en el segundo argumento el gran banano encuentro un error de dirección de la reconstitución del banano. Primero para recomponer el banano después de haber comenzado la tarea de una división infinita, tendríamos que suponer que llegamos a un mínimo indivisible para recomponer el banano, por lo tanto tendríamos que suponer la tesis que tratamos de refutar: la indivisibilidad al infinito del banano.
Un poco tarde y veo muchos comentarios, la verdad me da pereza leerlos todos. Muchos son buenos y quizás el mio no aporte mucho pero... en fin, diré lo que pienso. Agradezco me aclaren ideas si las tengo demasiado mal.
ReplyDeleteEn el primer argumento, El Argumento del Banano Imaginario, Hume afirma que "para tener una idea clara de un objeto, debemos tener una idea de cada una de sus partes". Eso parece muy obvio, pues si me imagino sólo la parte de arriba de un edificio, estoy teniendo una idea de medio edificio. Así, pues, afirma Hume, que el banano no es infinitamente divisible, pues no está constituido de infinitas partes. Pero ¿Si no me puedo imaginar las miles de millones de partículas que conforman ese banano, entonces es imposible hacerme una idea de banano? Puedo tener una idea de edificio, completo, y sabiendo que es una idea compleja, eso significa que tengo ideas de las partes del edificio. Pero es claro que no tengo "ni idea" de cuantos de miles de partículas de arena, cemento, etc., conforman ese edificio. Pero eso no implica que no pueda hacerme una idea de edificio. Entonces, -creo-, la idea clara que tenemos de banano, está compuesta por las partes más notables del banano, sólo considero el tamaño por la extensión que percibo. La idea de banano es compuesta, y la idea que se me forma en la mente es finita, por el mismo hecho de que esta en mi mente 'limitada', sin estar muy seguro de que así sea. Tampoco estoy muy seguro de que si tenga infinitas partes, pero puedo considerar la posibilidad de que si las halla.
Aquí, me referiré un poco a lo que dijo Emilio, de la infinitud de números antes del 1 (siendo este dividido muchísimas veces), y el argumento del "Gran Banano", metiendo un poco la no-existencia (ojalá no me meta en aprietos intentando de explicar esto). Antes de nacer, yo estaba en la no-existencia. Cuando nací, empece a existir, al menos eso parece. Digo esto, porque cuando Emilio hace referencia a la infinitud de número que quedan al dividir la unidad, el número (1). La infinitud está antes de llegar hasta esa unidad, se puede dividir infinitas veces. Así mismo, la no existencia estuvo antes de mi existencia, cuando nací empezó la existencia. Del mismo modo, la infinitud del banano está antes de la "unidad del banano", es decir, cuando vemos que hay un banano extenso, están las infinitas partes conformándolo hasta darle su extensión. Por tanto, el banano puede tener infinitud de infinitas partes al cortarlo y cortarlo y con ayuda de la ciencia seguir haciéndolo. Y cuando reunamos todas y cada una de esas "partículas" tener de ellas un banano (con una extensión normal).Pues esas infinitas partes, antes de conformar el banano, son precisamente infinitas. Así, sólo tendremos el banano de tamaño "corriente" siendo conformado por infinitas partes, pues hasta ese punto de extensión están las partes infinitas que lo conforman. (Sobre la no-existencia puedo explicarme un poco, después, si no se entiende muy bien). Parece trivial, pero me ayudó como para tratar de refutar a Hume por algún flanco.
Sus comentarios han sobrepasado por mucho mis expectativas de participación, aunque lamento mucho que hasta ahora no todos los integrantes del curso hayan participado (si alguien conoce a algún compañero del curso que no haya participado y tiene cómo contactarlo, le pido el favor que lo anime a participar en el próximo post).
ReplyDeleteCiertamente los argumentos de Hume tienen muchas debilidades, varias de ellas señaladas por ustedes. Pero es tan cierto esto como que los argumentos del escocés son bellos. Parte de su belleza radica en cómo nos hacen pensar en una gran cantidad de cosas: sumas infinitas, realidad fuera del alcance de la cognición, estatus ontológico de las entidades matemáticas,imaginación, percepción visual,etc.).
Ya se aproxima un nuevo día y con él un nuevo post en el que espero leer sus afiladas críticas. Me gustaría dejar unas cuantas inquietudes que surgen de uno de los argumentos de Hume y varios de sus comentarios:
Una de las premisas del argumento del banano imaginario es realmente una teoría sobre las condiciones necesarias para imaginar un objeto. Según esta teoría, para que podamos imaginar un objeto X tenemos que (poder)imaginar todas las partes de X. Varios han señalado que esta teoría es falsa, pues, dicen, podemos imaginar un objeto X, sin pensar en todas sus partes, así como podemos ver a X sin ver todas sus partes (como su estructura interna, por ejemplo).
Un Hume enfurecido por sus críticas y con una actitud escéptica podría responder, haciendo eco del comentario de H.A. Guzmán, las siguiente dos cosas:
Primero, si para imaginar un objeto X no es necesario imaginar todas sus partes, sino una porción de X, cómo poder distinguir la imagen de X de la imagen de la porción de X? Mejor dicho, por qué esa imagen representa a X y no sólo a la porción de X? Fíjese que una pregunta similar se plantea para el caso de la visión: si cuando vemos a X, sólo vemos una porción de X, por qué decimos que vemos a X (un banano, un árbol, la Luna, Shakira,...) en vez de decir que vemos una porción de X (una superficie de un banano, de un árbol, de la Luna, de Shakira)? Si no podemos imaginar, o ver, todas las partes de X, no nos obliga eso a aceptar que nunca imaginamos ni vemos objetos sino sólo superficies de objetos?. El objeto mismo nunca nos sería dado en la percepción, sino sólo superficies. En breve, no sería correcto decir "Vi a Carlos", o "Imaginé a Carlos" sino "Vi una superficie de Carlos" o "Imaginé una superficie de Carlos". No podemos hablar, basados en la experiencia, de objetos, sino sólo de superficies.
Segundo, aun aceptando que basta con ver una porción de X para ver a X, qué tanto de X tenemos que ver para ver a X? Qué tanto de Shakira tengo que ver para ver a Shakira? Basta con ver su cabeza? Sus caderas (que no mienten)? Sus bordes? Si sólo veo la silueta de Shakira (como en un teatro de sombras), estoy viendo a Shakira? Similares preguntas se pueden formular para el caso de la imaginación.
No tienen que responder estas preguntas, pero me gustaría que, mientras pasa el paro, piensen un poco en ellas.
Si alguien está interesado en profundizar más sobre el odio de Hume por el infinito, he dejado dos artículos en el dropbox sobre el tema, uno de Fogelin y otro de Franklin, en el nombre de ambos archivos aparece "Hume on Infinite". Pueden revisar también lo que dice Leibniz sobre el infinito. Él y, de manera independiente, Newton fueron quienes desarrollaron el cálculo infinitesimal. Leibniz lo usa para dar cuenta del infinito (ya tenía idea de que habían series infinitas convergentes) y de cómo Dios puede hacer argumentos con infinitas premisas (esto último, por supuesto, es más entretenido que importante).
Gracias por sus aportes, hay muy buen material para escribir uno o varios artículos publicables. Si los modernos hubieran tenido blogs, se la hubieran pasado posteando.
Saludos
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ReplyDeleteJohan, lo invito a participar en el próximo post, pues éste se cierra hoy. Esté atento.
ReplyDeleteSaludos
Daniel Aldana. Primero que todo disculpas por la demora. El argumento del Banano Imaginario tiene una posición demasiado fuerte acerca de del nuestro conocimiento sobre bananos (objetos), pues presupone que si un Banano es infinitamente divisible, es entonces imposible para la capacidad finita almacenar cada una de las partes que lo componen, lo cual para mí no es absolutamente necesario. Me parece que la imaginación puede repetir imágenes similares formando patrones que nos permiten la visión del banano como unidad. Por ejemplo, podemos formarnos la idea de un milímetro cuadrado de banano. No necesito formarme una idea muy distinta, aunque sí diferente, si me imagino dos milímetros cuadrados de banano. Ahora, está claro que cuando lleguemos a un centímetro cuadrado de banano no vamos a tener en la memoriauna conciencia inmediata de cada milímetro cuadrado que lo compone, pero sí tenemos la idea del centímetro cuadrado en el cuál están potencialmente presentes cada una de las partes individuales, aunque actualmente están todas representadas porformando una nueva unidad: diez milímetros de banano. Si seguimos este proceso hacia lo más grande, llegaremos prontamente al Banano, y una vez allí nos haremos una idea clara de él como una unidad constituida por partes que son divisibles. ¿Partes infinitamente divisibles?
ReplyDeleteAntes de responder hagamos ahora el viaje de regreso: tomemos al Banano y empecemos a descomponerlo en sus partes. Vemos que llegamos de nuevo a un centímetro cuadrado de banano, y, co-presentes en la mente, están otros cuantos centímetros de banano, y así en los milímetros, y así en las micras de banano. Ya se dijo que todas estas ideas también están co-presentes en el Banano, sin que sea necesario que almacenemos a cada una de ellas en la memoria, pues podemos formar ideas más complejas a partir de las simples, haciendo que las resultantes las represente a todas. ¿Pero qué pasará entonces cuando lleguemos a las partículas más pequeñas del universo? ¿Seguiremos llamando a un átomo un átomo de banano ? O en dado caso, si en algún punto de nuestra división infinita nos topamos con una partícula que no podamos dividir, ¿implica esto que no sean divisibles objetivamente y que no estén compuestas por partes? ¿Qué sucede si la divisibilidad infinita del espacio es más una limitación humana que una limitación objetiva, y resultara que nuestra realidad está compuesta de universos infinitos tanto hacia lo más pequeño como hacia lo más grande?
Precisamente me parece que este es el problema con Hume: necesita parar la divisibilidad infinita y proponer elementos indivisibles como constituyentes últimos de las cosas, pues ellos le dan sentido a su sistema, pero ignora, sin embargo, si estos constituyentes últimos existen como objetos del mundo, o si más allá de los átomos hay algo más. La conclusión es que sí puedo imaginarme un Banano como idea unitaria sin contradecir que la divisibilidad infinita del espacio puede ser una realidad en el futuro, siendo optimista en que el hombre va a ir cada vez más lejos tanto en lo microscópico como en lo macroscópico en su carrera científica, como lo ha hecho hasta ahora. En cuanto a la ontología de los bananos simplemente se necesita, auxiliado por los sentidos, poner un límite a la división que nos indique cuándo estamos tratando aún con lo que llamaríamos parte de un Banano, y así poder percatarnos cuándo estamos frente a una partícula constituyente del universo. Estos pensamientos también refutarían las teorías del Gran Banano y La multiplicidad del Banano.